Mégis mikor fogom én a másodfokú egyenletet a való életben használni? - interjú Mosóczi Andrással

Általános iskolában kimondottan nem ment neki a matek, ma pedig örömét leli benne, hogy egyetemistáknak taníthatja. Szerinte a legnagyobb gond az, hogy a reál beállítottságúak nem értik, hogy a matematika miért nem olyan érdekes a többség számára. Magyarázatok penge és kevésbé jó matekosoknak egyaránt: interjú Mosóczi Andrással, a mateking.hu alapítójával

Mesélj egy kicsit a kezdetekről, honnan indult a matematika iránti szereteted?

Általános iskolában egyáltalán nem szerettem a matekot, sőt nem is voltam jó matekos. Tulajdonképpen már az elejétől kezdve végig szenvedtem vele, nem is érdekelt igazán, nem tartottam fontosnak és sok dolog nem is ment, nem értettem. Ez nem azért volt, mert nem voltam elég okos, vagy logikusan gondolkodó, mert már gyerekkoromban is készítettem logikai feladatgyűjteményeket. Van 1-2 nagyon jó könyv Lovagokról és lókötőkről, amik annyira megtetszettek, hogy elkezdtem agyalni rajtuk és kitaláltam újabb és újabb hasonló feladványokat, amik nehezebbek és bonyolultabban voltak, mint a könyvekben. Az volt ebben a kihívás, hogy a benne lévő feladatoknál még kacifántosabb és agyafúrtabb feladványokat gyárthattam. Ezzel terrorizáltam a teljes családot és az ismerősöket, hogy meg kell őket oldani és örömömet leltem benne, hogy sokunak nem sikerült.

Ezt mondanád az első sikerélménynek?

Igen, de egyúttal ez a matematikának is az egyik sikerélménye, hogy olyan gondolatokat és izgalmas dolgokat fedez fel az ember, ami másoknak kihívás. Az egyik verzió, hogy megoldunk mások számára problémákat, amiket ők nem tudnak megoldani, a másik pedig, hogy adunk nekik problémákat, hogy oldják meg azokat. Izgalmas játékosság és élmény ez. Az egész matematikának ez az alapja. Az emberiség problémáit oldja meg. Én nagy örömömet leltem ebben, mégsem voltam jó matekos.

Mit gondolsz, mi az oka annak, hogy a matematikát sokan nem szeretik?

Az én esetemben az volt, hogy nem tudták velem megszerettetni, nem találtam elég érdekesnek, így nem éreztem, hogy én ezzel foglalkozni akarnék. A matematikának tulajdonképpen nagyon rossz a PR-ja, tehát egyszerűen nem tudják jól eladni. Ennek az az egyik oka, hogy akik igazán jó matematikusok, ők valahogy nem értik, hogy miért kéne eladni, hiszem számukra ez egy óriási nagy élvezet. Mindemellett nem rendelkeznek azzal a fajta empátiával, hogy érezzék, a nagy többség számára ez mitől NEM élvezet. Érdekes területe a matematika ilyen szempontból a világnak, mert akik matekkal foglalkoznak, azok zömében nem érzik úgy, hogy ezt jól el kéne tudni adni. Mondjuk egy történelem lecke, vagy éppen egy költő művei valahogy jobban átmennek, de a biosz vagy a kémia is. Ezeknél kézzel fogható dolgokkal foglalkozunk. A matematika egy elég absztrakt dolog, emiatt nehéz megfogni és nehéz eladni is. Mindig jön a kérdés, hogy mikor fogom én a Pithagorasz tételt vagy a másodfokú egyenletet a való életben használni, ez nem fog kelleni sehol. Valamennyire persze igaz is.
Édesapám matematikus, sokszor fordultam hozzá segítségért. Például, ha megkérdeztem tőle, mi az a reciprok, akkor 5 perc után a deriválásnál meg az integrálásnál tartottunk. Mondtam neki, hogy köszi, sokat segítettél, utána sem tudtam, hogy mi az a reciprok, de valahogy írtam egy hármast.

"Mindig is olyan dolgokkal szerettem foglalkozni, amik hatással vannak az emberekre, még nem várt hatással is."Fotó / Mosóczi András

Így, hogy most ezzel foglalkozol, mi jelent nagyobb kihívást: elmagyarázni azoknak, akik nem értik és szeretnének túlesni a kötelezőkön, hogy megértsék; vagy az, hogy a megértésen túl élvezetessé is tedd számukra a matekot?

A titok az, hogy én ezt nem tekintem kihívásnak, hanem ez maga az élmény. Mindig is olyan dolgokkal szerettem foglalkozni, amik hatással vannak az emberekre, még nem várt hatással is. Ez úgy tűnik, hogy sikerült is, mert több ezer olyan visszajelzést kaptunk már a mateking.hu oldalunkkal kapcsolatban, amik ezt alátámasztották.

Aki humán irányon van, magyar, töri, bölcsészet: nekik miért ajánlanád, hogy foglalkozzanak a matekkal?

Egyetemi matekkal kezdtük a honlapot és most kiszélesítettük a középiskolára, tehát már a teljes tananyag 9-12. évfolyamig, illetve az érettségi felkészítő közép és emelt szinten is megtalálható a honlapon. Azok, akik humán beállítottságúak, ők nyilván azért használják a mateking.hu oldalt, mert találnak egy olyan univerzumot, ahol számukra érthetően és abszolút az ő szintjükön magyarázunk el mindent; így nem éreznek szorongást, vagy stresszt a matekozás miatt. Az "ő szintjük" itt most nem degradáló vagy lealacsonyító jelző akar lenni, pusztán arról van szó, hogy úgy alakítottuk ki a weboldalt, hogy az epizódok, amikkel tanulnak a diákok, tulajdonképpen többsebességűek. Ezt azt jelenti, hogy lépésről lépésre tudnak haladni, ami egy teljesen egyedi technológia: nem egy videós oktatási felület, de videósan is működik. Emiatt bárki meg tudja találni a saját tempóját: aki jobb matekos, az gyorsabban ugorja át a lépéseket, aki rosszabb, az lassabban. Aki meg még rosszabb, az oda-vissza lépkedhet annyiszor, ahányszor akar; addig, amíg meg nem érti. Általában a matek oktatással az szokott lenni a gond, hogy túl gyors. Nem derül ki, hogy miből mi következik. Ez olyan, mint a bűvész, aki olyan gyorsan csinálja meg a trükköt, hogy az ember ne vegyen észre semmit. Ha lelassítva csinálná, akkor észrevennénk, hol a trükk. Sajnos a sok matektanár azt gondolja, hogy a matematika egy bűvészet, és az a jó, ha tudja olyan gyorsan mondani, az anyagot, hogy a rosszabb matekosok ne vegyék észre. Nálunk a matekingen ez nem így van.
Hogy a későbbiekben egy bölcsésznek miért érdemes matekot tanulnia, az más kérdés, ott már nem a matekinget javasolnám. Nem biztos, hogy aki politológusnak tanul, az jobb lesz a szakmájában azért, mert megtanul integrálni. Viszont az egész biztos, hogy ha mondjuk ért a statisztikához, már jobban át fogja látni a gazdasági, társadalmi folyamatokat. Ha valaki történész, akkor szintén nagyon fontos neki, hogy lássa, hogy mi miért történt, melyik hadjárat mitől indult, ezeket szintén lehet matematikailag is elemezni. Vannak továbbá különböző modellek, amikkel lehet ezeket az eseményeket modellezni, például gazdasági eseményeket, tehát sok helyre elér a matematika.

Erről írtad a könyvedet is, igaz?

Igen, az a címe, hogy A gondolkodás forradalma. Pont erről szól, hogy hogyan szövi át az egész emberiség történetét a matematika. Arra a kérdésre válaszolva tehát, hogy egy humán beállítottságú ember hogy jön képbe a matek tekintetében, erre azt mondom, hogy a könyvet érdemes lenne minél több nem-matekrajongó embernek elolvasni, hiszen főként nekik szól. Nemcsak azért, hogy lássák, mire jó a matek, és miért jó, ha kiszámoljuk a háromszög területét, hanem azért is, hogy mindez hogyan változtatta meg az emberiség életét. Talán meg is szereti ezáltal és jobban átlátja, hogy hogyan kerül az ő életébe a matematika. Nem hiszem, hogy minden embernek matematikusnak kéne lennie, de hasznos, ha mindenki ismeri egy kicsit a túloldalt is. Egy mérnöknek és informatikusnak is jót tenne, ha a történelemben meg az irodalomban jártasabb lenne, ugyanúgy ez a másik oldalra is igaz.

Érdemes nyáron is időt fordítani a matekra?

Ketté választanám, hogy kinek igen, kinek nem. Akik általánosba vagy gimibe járnak, nekik nem hinném, hogy kéne nyáron matekot tanulni - más tárgyat sem -, hiszen ez az időszak a pihenésről szól, erre való a nyári szünet. Nagyon sokan mondják, hogy a felejtés ellen gyakorolni kell nyáron is, de én ezzel nem értek egyet. Ha az iskola 10 hónap alatt nem tudja úgy megtanítani a tananyagot, hogy utána 2 hónap alatt ne felejtsék el a diákok, akkor minek tanítják? Akkor ilyen erővel leérettségizik valaki, és aztán mindent elfelejt? Muszáj úgy megtanítani az anyagot, hogy utána 2 hónapig kitartson és maradjon belőle valami.
Mi a matekingnél olyan eszközöket használunk a tanítás során, hogy tényleg beleég az agyába a tartalom, tehát nagyon vizuális, szemléletes, látványos. Úgy magyarázzuk el, hogy az maradandó tudást adjon: tehát ne bemagolja, hanem megértse. A kettő között az alábbi videó szemlélteti a különbséget.

Ez egy elég komoly pszichológiai kísérlet játékos bemutatása, ahol a tanulás folyamatait tesztelték. Kitaláltak egy kamu indián képírásos nyelvet, majd két csoportra szedték a résztvevőket.
Az egyik csoporttal bemagoltatták a jeleket, a másik csoportnak elmesélték, hogy hogyan épülnek fel a jelek, és elmondták nekik az alapjeleket is (ami a másik csoportnak nem is volt a listáján). Vagyis elmagyarázták nekik, hogy miért az a jel. Tehát nem bemagolták a jeleket, hanem megértették a működésüket.
Ezek után irattak velük egy tesztet, és mindkét csoport körülbelül 80 százalékosra írta meg. Egy héttel később megismételték a tesztet: akik bemagolták a jeleket, ők 50 százalékosra teljesítettek, akiknek elmagyarázták, ők 60 százalékosra. Három héttel később még egy tesztet írtak, az első csoport 15-20 százalékosra teljesített, szinte mindent elfelejtettek. A másik csoport eredménye viszont 60 százalék maradt, azaz az ismeret ennyire megmaradt bennük. A nyári matekozásról annyit, hogy ha sikerül megtanítani valamit úgy, hogy megértsük, és ne csak bemagoljuk, akkor a nagy része megmarad.

És mi a helyzet az egyetemistákkal?

Náluk azért ez másképp néz ki. Aki szeptemberben találkozik az egyetemen a matekkal, nekik érdemes elkezdeni az egyetemi tananyagokat feldolgozni már nyáron. Nálunk egyetemre lebontva lehet elkezdeni ezt, de YouTube-on is rengeteg ingyenes oktató videó van, ami elérhető. Nem a gimis anyagot kell ilyenkor átismételni, mert az egyetemi matek anyag az teljesen más. Majdhogynem semmi köze nincs hozzá, a gimiből csak néhány dolog kell belőle. Aki érzi, hogy gond lehet a matekkal, annak érdemes kicsit előre tanulni, különben tényleg nagyon rázúdul majd az anyag és maga alá fogja temetni.

Ki volt rád nagy hatással a matematikát illetően?

Nagyon sok szuper tanárom volt az egyetemen, ők mindannyian. Akit kiemelnék, az Lackovich Miklós, ő egy elég elismert kutató. Ő az egyik (Lovász László mellett), aki világhírű a mostani aktív generációból. Őt azért szeretem nagyon, mert azon kevesek között van, aki fantasztikusan jól tudja tanítani, és elképesztő professzionálisan ért is hozzá. Én például nagyon jól tudok matekot tanítani, amit bizonyít a mateking.hu és a közel 170 ezer felhasználó, viszont messze nem vagyok olyan tehetséges. Lackovich kutatásaival is olyan szinten foglalkozik, mint amilyen jól tanít, ő tényleg kimagasló. Rajta kívül megemlíteném még Freud Róbertet, szintén az egyetemi oktatásban volt jelen az életemben, ő nagyon jó tanár és nagyon szemléletesen is magyaráz, nagyon sok ötletet merítettem tőle a tanításomban. Moussong Gábor pedig geometriát tanított nekem, tőle szintén a tanítási stílust lestem el. Mindhármójuknak olyan tanítási módszere volt, ami lenyűgözött. Nem is a tárgyat tanultam tőlük igazán, hanem azt, hogy hogyan kell tanítani. Én úgy kerültem egyetemre, hogy a gimnáziumi éveim alatt elég sok egyetemi matek könyvet olvastam már, tehát nem volt minden teljesen újdonság, ezért az ő óráikon inkább azt figyeltem, hogy ők hogyan adják tovább a tudásukat, fantasztikus élmény volt. Természetesen nem egy az egyben vettem át tőlük a dolgokat, hanem átrágva és újra felépítve tettem bele mindent a matekingbe.

Ha érdekel, hogyan abszolválhatod az egyetemi évek matekos tárgyait könnyedén, humorosan, a saját tempódban, olvasd el az interjú második felét is, ahol szó esik majd a mateking.hu működéséről és arról, hogyan vált olyanoknak is kedvencévé a matematika, akik korábban nem szerették!

Névjegy
Mosóczi András
- 40 éves
- ELTE matematika szakon végzett
- Édesapja Mosóczi Zoltán matematikus
- az IBS-en óraadóként tanított 2009-től 2011-ig
- óraadóként tartott szemináriumokat az ELTE-n lineáris algebrából
- 2010-ben indította el a mateking.hu matematikaoktató weboldalát
- óraadóként tanított a BME-n 2009-től 2019-ig
- szabadidejében szeret kirándulni, hegyet és sziklát mászni belföldön és külföldön is